Microsoft的25位CDKey里有什么

转载自：月光博客
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从Win98起，Microsoft的产品安装Key从原来的10位数字改为25位字符，这一改动，代表着Microsoft告别了简单的校验和，从此投入了椭圆曲线法的怀抱。从密码学的角度来看，这绝对是一个里程碑，因为当时椭圆曲线法仍在研究论证阶段，Microsoft是第一个将之实用以商业产品的厂家。

　　那么在这25个字符里到底有什么呢？

　　1.Base24
　　这25个字符实际是114bits的数据用Base24进行UUCode后的结果，做为安装Key，这个Base必须绝对避免误认，所以Microsoft选择了以下这24个字符做为UUCode的Base：
　　BCDFGHJKMPQRTVWXY2346789
　　所以，如果你的安装Key 有这24个字符以外的字符的话，你完全可以把它丢到垃圾筒里去了━━不用试就知道它根本通不过了。

　　2.114 bits
　　UUDecode后得到的114位按Intel高位在后的格式表示如下：
　　　[ X XXXXXXXX XXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXX ] Total 114 Bits
　　　　|　　 |　　　　|　　　　　　　\ 55 Bits Sign
　　　　|　　 |　　　　\ 28 Bits Hash
　　　　|　　 \ 30 Bits Serial \ 31 Bits Data
　　　　 \ 1 Bits Flag /
　　Flag： 不明标志，目前所见的各类Key中这一位总是为0。
　　Serial：用户序列号，转成十进制表示为AAAABBBBBB，对应显示为：
　　　　　　零售版：xxxxx-AAA-BBBBBBx-xxxxx
　　　　　　OEM版： xxxxx-OEM-0AAAABx-BBBBB
　　以上31bits总称为Data，是CDKey中的基本部分。
　　Hash：Data经特定处理得到的结果，见后文。
　　Sign：Hash值的椭圆曲线签名，见后文。

　　3.椭圆曲线签名算法
　　要说明椭圆曲线签名算法可不是一件容易的事，有兴趣的可以自己用"椭圆曲线"或是"elliptic curve"在搜索引擎找相关的资料来看吧，这里只简单介绍Microsoft的用法。
　　所谓椭圆曲线是指这样一类曲线方程：
　　y^2 + a1*xy + a3*y = x^3 + a2*x^2 + a4*x + a6
　　在密码学里用的是它的两个特例，而Microsoft用的更是这两个特例中的特例：
　　y^2 = x^3 + a*x + b ( mod p )
　　当a、b、p选定后，就可以确定一个椭圆曲线，再选择一个生成点 G(gx,gy)，
于是，存在一个最小的整数q使得q*G=O，然后，再任意选择一个整数 k<q，求出点
K(kx,ky)=k*G，这样椭圆曲线签名算法的Key就全生成了：
　　公开密钥为：a,b,p,G(gx,gy),K(kx,ky)
　　私有密钥为：a,b,p,G(gx,gy),q,k
　　要对Data签名时：
　　A.先任意选择一个整数r<q，求点R(rx,ry)=r*G；
　　B.将Data、rx、ry共100个字节求SHA-1，取结果中的28位得到Hash；
　　C.求Sign = r - Hash * k ( mod q )；
　　D.把Data、Hash、Sign三个数组合后UUCode得到25位CDKey。
　　验证CDKey时：
　　A.把25位CDKey先UUDecode再拆分后提到Data 、Hash、Sign；
　　B.求点R( rx, ry ) = Sing * G + Hash * K ( mod p )；
　　C.将Data、rx、ry共100个字节求SHA-1，取结果中的28位得到Hash|*|；
　　D.如果Hash = Hash|*|，则该CDKey为有效Key。

　　4.BINK
　　从前面的说明可以看出，为了验证CDKey，Microsoft 必须公开椭圆曲线签名算法中的公开密钥，那么这个公开密钥放在哪里呢？答案是在pidgen.dll里的BINK资源里（其他产品如Office则被包在*.MSI），而且一共有两组，从目前已知的Key组合来看，第一组密钥是用以零售版本的，第二组则用于OEM版本。两个产品的Key能否通用就在于对应的密钥是否相同，比如中文版的Windows 2000的Pro/Srv/AdvSrv的第二组密钥也是相同的，即一个PWindows 2000 Pro的OEM版的Key，可同时供 PWindows 2000 Srv/Adv的OEM版使用。

　　5.破解及其难度
　　要破解CDKey的生成算法，必须从Microsoft 公开的密钥中求出对应的私有密钥，即只要求出q和k即可。从BINK中公开的密钥来看，p 是一个384 bits的质数，看起来计算量好象至少要O(2^168)才行，但Microsoft设计中一个缺陷（？）使实际工作量降低到只有O(2^28)就可以了。
　　为什么相差这么远？
　　回头看看3.C中的式子： Sign = r - Hash * k ( mod q )
　　通常情况下q可以是很大的值，因此Sign应该也很大，但Microsoft 为了减少用户输入的CDKey的数量，把Sign的值限死在55 bits，因此，自然也限定了q最多也不能超过56 bits。依此类推，由于k<q，所以k也不能超过56 bits，也就是说我们面对的只是两个最多2^56的数据而已，用目前最普通的算法也只有O(2^28)的工作量。
　　以目前的电脑运算速度，在一台赛扬II 800的机器上只用6个小时就可以解出某组密钥的q值，最多时在一台雷鸟1G上用了28个小时才算出另一组密钥的k值，其他平均大约都在十个小时左右就可以求出。